Transferts thermo-fluidiques en écoulement alterné incompressible dans un canal régénérateur - Analyse d’échelles et effet annulaire

De nombreuses machines thermiques de froid produisent leur écart de température entre sources et puits chauds et froids au sein de régénérateurs à plaques métalliques actifs ou passifs par écoulement interne alterné de fluide caloporteur capable de transférer rapidement la chaleur produite ou absorbée à chaque demi-alternance. L’efficacité de ces transferts rapides est l’un des verrous les plus difficiles à lever, en particulier dans les machines magnétocaloriques, pour réduire leur volume, la quantité de matériaux actifs (magnétocaloriques, par exemple), leur coût et accroître leur puissance spécifique. L’étude analytique présentée dans cet article vient compléter les simulations numériques et expérimentations sur bancs d’essais effectuées au sein du laboratoire pour l’étude des écoulements alternés de liquides incompressibles dans des régénérateurs à plaques subissant des cycles magnétocaloriques actifs de réfrigération. Les équations des écoulements fluides incompressibles alternés quelconques, écrites de manière adimensionnelles, sont tout d’abord résolues analytiquement dans le domaine de Laplace pour établir les solutions des profils instantanés de vitesse et de température du fluide, des flux thermiques et contraintes visqueuses, des nombres de Nusselt Nu et de Poiseuille Po dans le cas des régénérateurs à gradient thermique linéaire. L’apparition d’un effet annulaire dans l’écoulement est mise en évidence. Afin de permettre une analyse fréquentielle systématique des résultats précédents, la résolution analytique est ensuite menée dans le domaine complexe en régime transitoire puis stationnaire pour obtenir les solutions complexes (profils de vitesse et de température du fluide, flux thermiques et contraintes visqueuses, nombres de Nusselt et de Poiseuille) en fonction des nombres adimensionnels de Womersley Rew et de Prandtl Pr. Les solutions sont ensuite généralisées à des écoulements alternés à séquences trapézoïdales similaires à ceux des bancs expérimentaux pour en analyser l’impact sur l’effet annulaire et les transferts thermiques au sein des régénérateurs, qui conditionnent fortement leur efficacité comme micro-échangeurs. Une analyse d’échelle fine fait apparaître les échelles spatiales et temporelles mécaniques et thermiques caractérisant l’émergence de couches limites de diffusion-advection de Stokes dans l’écoulement stationnaire, qui expliquent rigoureusement les déphasages entre température et flux thermique, vitesse et contrainte visqueuse. Elle conduit à deux nombres caractéristiques critiques dynamique et thermique de Womersley conditionnant l’émergence de l’effet annulaire dans les écoulements, et établit des corrélations moyennes Po(Rew) et Nu(Rew, Pr) aux basses et hautes fréquences, des valeurs critiques du nombre de Prandtl garantissant l’accroissement du flux thermique avec l’augmentation de la fréquence d’écoulement, et la dépendance mathématique du nombre critique de Womersley avec le nombre de Prandtl.

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