Développement d'un modèle de Monte Carlo symbolique appliqué aux transferts thermiques dans les bâtiments

Les bâtiments représentent près de 30% de la consommation énergétique mondiale et des émissions de gaz à effet de serre, rendant indispensable une évaluation fiable de leurs performances thermiques dans le cadre des stratégies de transition énergétique. Parmi les outils de diagnostic, la thermographie infrarouge (IR) est largement utilisée en raison de son caractère non intrusif et de sa capacité à visualiser les distributions de température de surface. Toutefois, l’interprétation des données thermographiques demeure limitée, les approches classiques négligeant souvent les effets transitoires ainsi que le couplage entre conduction, convection et rayonnement dans des géométries complexes. Cette recherche, menée dans le cadre du projet MCMET, introduit un cadre de calcul basé sur la méthode Monte Carlo Symbolique (SMC) afin d’établir un lien rigoureux entre les observations thermographiques et l’analyse quantitative de la performance thermique des bâtiments. Grâce à SMC, des fonctions de transfert peuvent être dérivées des calculs de Monte Carlo en fonction des paramètres physiques tels que la conductivité thermique, les coefficients de convection et l’émissivité. Le bilan d’énergie est reformulé en termes probabilistes, les grandeurs d’intérêt étant exprimées comme des espérances de variables aléatoires définies sur l’espace des trajectoires. Dans ce cadre, la conduction et la convection sont traitées comme des processus linéaires, tandis que le rayonnement est linéarisé autour d’une température de référence en raison des faibles écarts de température typiques des applications du bâtiment. Pour illustrer cette approche, ce travail se concentre sur le cas unidimensionnel (1D), pour lequel une fonction de transfert symbolique de la température a été dérivée en fonction de la conductivité thermique. Cette formulation permet un calcul direct des champs de température transitoires une fois la conductivité estimée. L’orthogonalité entre les données décrivant la géométrie et l’algorithme Monte Carlo permet une extension naturelle du modèle du 1D au 3D à partir d’une modélisation CAO de la configuration. La méthodologie sera validée à l’aide de données expérimentales du CSTB, où les images IR mesurées seront comparées aux images synthétiques générées par Monte Carlo afin d’assurer un diagnostic thermique précis et une évaluation fidèle des performances. Le cadre sera ensuite appliqué à un problème inverse visant à estimer la conductivité thermique d’une paroi opaque en minimisant l’écart entre les températures de surface mesurées et celles simulées par SMC. L’orthogonalité entre les données géométriques et l’algorithme Monte Carlo permet une montée en dimension simple, du 1D au 3D, grâce à la description CAO de la configuration. Ce travail établit la méthode SMC comme un outil rapide, précis et évolutif pour le diagnostic thermique quantitatif, permettant une évaluation paramétrique robuste des performances thermiques des bâtiments.

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