Identification d’un modèle d’état réduit et de l’entrée thermique inconnue pour la reconstruction 3D du champ de température en thermoablation
Objectifs : L’ablation thermique détruit les tissus tumoraux en élevant leur température, et son efficacité dépend de la prédiction précise du champ thermique afin de traiter complètement la zone cible tout en préservant les structures saines. La thermométrie par résonance magnétique (MRT), bien que largement utilisée pour le suivi thermique en temps réel, souffre d’artefacts, de bruit et de zones où le signal est manquant ou peu fiable, ce qui limite la visualisation du champ thermique 3D. Par ailleurs, les modèles thermiques numériques sont coûteux, difficiles à intégrer à l’imagerie et ne disposent pas toujours des paramètres nécessaires, notamment la puissance appliquée. L’objectif de ce travail est donc de proposer une méthode capable de reconstruire le champ thermique tridimensionnel tout en estimant simultanément la source de chaleur, à partir des mesures MRT.
Méthodes : Nous développons un cadre de modélisation réduite basé sur une représentation en espace d’état identifiée directement à partir des données. Une base modale est extraite par décomposition orthogonale propre (POD) appliquée aux champs de température expérimentaux issus de la MRT, permettant de réduire la dimensionnalité tout en conservant les structures spatiales dominantes. À partir de cette base, un modèle discret d’ordre réduit est identifié en estimant simultanément la matrice dynamique et une entrée thermique inconnue via une procédure d’optimisation alternée combinant régression aux moindres carrés et inversion régularisée. Cette identification ne repose sur aucune contrainte physique explicite, ce qui confère au modèle une grande flexibilité, mais limite l’interprétation physique directe des opérateurs identifiés et peut renforcer la dépendance aux données disponibles.
Résultats : Le modèle d’ordre réduit reproduit avec une bonne précision l’évolution spatio-temporelle du champ thermique expérimental pour un coût de calcul très faible. Il capture les modes thermiques dominants et la géométrie macroscopique de l’ablation. L’entrée thermique estimée reste cohérente avec le protocole expérimental et restitue les principales phases de chauffage. La dynamique identifiée est principalement descriptive et dépendante du domaine d’apprentissage, ce qui restreint les capacités d’extrapolation. L’absence de contraintes physiques explicites complique l’interprétation des opérateurs réduits et peut conduire l’entrée estimée à absorber des effets non modélisés ou du bruit. Malgré ces limites, ces résultats constituent une preuve de concept démontrant que l’ensemble des paramètres du modèle réduit peut être estimé simultanément à partir de données expérimentales seules. Cette approche ouvre la voie à des améliorations futures, notamment l’intégration de contraintes physiques, tout en conservant un temps de calcul compatible avec une utilisation quasi temps réel.
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