Modèle semi-analytique d’un caloduc capillaire cylindrique en régime transitoire avec conditions aux limites de flux imposés
Nicolas Blet1, ⋆
⋆ : nicolas.blet@univ-lorraine.fr
1 LEMTA - Université
de Lorraine
Mots clés : Caloduc cylindrique, Modèle
semi-analytique, Régime transitoire, Quadripôles thermiques
Résumé :
Les modèles numériques des caloducs capillaires deviennent
aujourd’hui abondants pour simuler leur fonctionnement en régime
permanent ou transitoire. Ils s’appuient le plus souvent sur la
résolution des équations bilans par éléments ou volumes finis, ou sur
des méthodes plus récentes comme Lattice-Boltzmann. Cependant, tous ces
modèles sont encore assez coûteux en temps de calcul pour permettre à la
fois un dimensionnement rapide du caloduc et une estimation précise des
transferts de chaleur. Ainsi, ces dernières années, un léger retour à
l’utilisation de modèles analytiques a été observé.
Un modèle analytique en régime permanent pour caloduc cylindrique a été
récemment développé pour simuler les transferts par conduction 2D ou 3D
au sein de l’enveloppe et de la mèche poreuse du caloduc, ainsi que les
écoulements liquide et vapeur. Ce modèle s’appuie sur l’utilisation de
transformations intégrales de Fourier et, de manière originale, sur une
représentation par quadripôles thermiques des transferts de chaleur. Une
résolution analytique directe ou une procédure itérative rapide est mise
en place selon la nature des conditions aux limites interne (interface
liquide/vapeur) et externes (chauffage, refroidissement et
pertes).
La présente communication expose le développement d’un modèle en régime
transitoire, en partant des modèles en régime permanent. Un cas
particulier est ici présenté pour un caloduc capillaire cylindrique
soumis à des conditions axisymétriques de flux imposés à l’évaporateur
et au condenseur. La démarche de modélisation et la représentation
quadripolaire des transferts de chaleur sont établies en appliquant une
double transformée intégrale de Fourier (en espace) et de Laplace (en
temps). La détermination des champs 1D de pression et de vitesse des
écoulements liquide et vapeur est ensuite développée. Alors que la
transformée inverse de Fourier s’effectue directement de manière
analytique, une méthode numérique standard est utilisée pour permettre
le calcul des transformées inverses de Laplace.
Les résultats thermohydrauliques du modèle présenté sont comparés à ceux
de la littérature pour validation. Dans le cas de flux imposés
uniformes, le développement analytique permet également d’introduire des
propriétés intrinsèques (impédances et transmittances) du comportement
thermohydraulique du caloduc vis-à-vis des sollicitations externes. Les
travaux effectués aident ainsi à généraliser la méthode de mise en œuvre
de ce type de modèles analytiques pour le dimensionnement des caloducs
capillaires.
doi : https://doi.org/10.25855/SFT2022-053
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