Analyse de sensibilités paramétriques par les méthodes Monte-Carlo
Nada Chems Mourtaday1, ⋆,
Stéphane Blanco1, Jean-Louis
Dufresne2, Mouna El
Hafi3, Vincent Eymet4, Vincent Forest4, Richard Fournier1, Paule Lapeyre5, Yaniss Nyffenegger-Péré6
⋆ : nada-chems.mourtaday@univ-tlse3.fr
1 Laboratoire Plasma
et Conversion d’Energie (LAPLACE), UMR 5213 CNRS, Université Toulouse
III, France
2 LMD/IPSL, CNRS,
Université Pierre et Marie Curie, Paris 75252, France
3 Laboratoire
RAPSODEE, UMR CNRS 5302, Mines Albi, Campus Jarlard,81013 Albi CT Cedex
09, France
4 MesoStar, Toulouse,
France
5 WatLIT laboratory,
Department of Mechanical and Mechatronics Engineering, University of
Waterloo
6 Laboratoire Plasma
et Conversion d’Energie (LAPLACE), UMR 5213 CNRS
Mots clés : Monte-Carlo, sensibilités paramétriques,
réchauffement climatique
Résumé :
Il est primordial de comprendre les mécanismes physiques du
réchauffement climatique en vue d’apporter des solutions appropriées.
Notre objectif est de caractériser son évolution par rapport à
différents paramètres, ce qui consiste à calculer un forçage radiatif.
Ce dernier est défini comme étant la variation dans le flux radiatif au
sommet de l’atmosphère lorsqu’un seul paramètre du modèle est modifié,
tout en gardant les autres paramètres fixes. Il est donc toujours défini
par rapport à un paramètre du modèle et représente la sensibilité du
réchauffement climatique à celui-ci. En l’occurence, le paramètre qui
nous intéresse particulièrement est la concentration du dioxyde de
carbone dans l’atmosphère.
Une réflexion sur les sensibilités par les méthodes Monte-Carlo a été
initiée depuis près 20 ans avec la thèse d’Amaury de Lataillade sur la
sensibilité du taux de chauffage à la concentration des espèces dans une
flamme de CH4. Dans cette approche, la grandeur à estimer par Monte
Carlo s’écrit sous une forme intégrale, et sa sensibilité à un paramètre
est donnée par la dérivation de l’intégrale par rapport à ce paramètre.
Il découle de cette dérivation un résultat important : les chemins
statistiques sont identiques entre le calcul de la grandeur et le calcul
de sa sensibilité, ce qui permet le calcul simultané d’une grandeur et
de ses sensibilités à divers paramètres sans coût de calcul
supplémentaire.
Pour traiter les difficultés de convergences lors d’un calcul de
sensibilité par Monte Carlo, plusieurs méthodes de reformulations
intégrales ont été développées au sein de l’équipe. On peut notamment
citer les travaux de Paule Lapeyre qui propose un modèle de transfert
radiatif pour la sensibilité, où l’on dérive l’équation de transfert
radiatif de la grandeur et non l’intégrale de la grandeur.
Deux difficultés majeures dans la modélisation du transfert radiatif
pour le calcul du flux radiatif au sommet de l’atmosphère concernent les
hétérogénéités et les dépendances spectrales. La première difficulté a
été levée par un algorithme de "collisions nulles", tandis que la
deuxième a nécessité un modèle spectroscopique d’échantillonnage des
transitions moléculaires (thèse en cours de Yaniss Nyffenegger dans la
continuité des travaux initiés par Mathieu Galtier). Ainsi, il est
aujourd’hui possible d’estimer un flux radiatif sur toute la Terre
pendant une période d’un mois et sur tout le spectre infrarouge en
seulement quelques minutes sur un ordinateur portable de 12 cœurs à
2.60GHz. De plus, ce calcul est insensible aux choix des domaines
temporel, spatial et fréquentiel. Cela est dû au fait que la méthode
Monte Carlo permet de gérer sans difficulté la complexité multiphysique
et multidimensionnelle des questions à traiter. Étant donné les chemins
statistiques identiques entre le flux radiatif et ses sensibilités, une
conséquence majeure est la conservation de ces performances
d’insensibilités aux échelles de complexité dans les calculs de
sensibilités.
Work In Progress