Modèle analytique d’un caloduc capillaire cylindrique en régime permanent
Nicolas Blet1, ⋆, Denis Maillet1
⋆ : nicolas.blet@univ-lorraine.fr
1 LEMTA - Université de Lorraine
Mots clés : Caloduc cylindrique, modèle analytique, quadripôles thermiques, couplage thermohydraulique
Résumé :
Les modèles numériques des caloducs capillaires deviennent aujourd’hui abondants, que ce soit par éléments ou volumes finis [1], ou par des méthodes plus récentes comme Lattice-Boltzmann [2]. Cependant, tous ces modèles sont encore assez coûteux en temps de calcul pour permettre à la fois un dimensionnement rapide du caloduc (à l’instar des modèles macroscopiques) et une estimation précise des transferts de chaleur. Ainsi, ces dernières années, un léger retour à l’utilisation de modèles analytiques a été observé [3,4].
Le travail présenté s’appuie sur l’utilisation de transformations intégrales de Fourier et, de manière originale, sur une représentation par quadripôles thermiques pour modéliser à la fois les transferts de chaleur dans l’enveloppe du caloduc et au sein de la mèche poreuse. La difficulté réside dans la gestion des conditions aux limites interne (interface liquide/vapeur) ou externe (chauffage, refroidissement et pertes), pouvant nécessiter une linéarisation des conditions thermohydrauliques, ou une discrétisation spatiale localisée sur la paroi externe.
Le modèle développé permet de rendre compte des transferts de chaleur tridimensionnels par conduction au sein des deux couches, couplés aux conditions internes de saturation et de l’écoulement de vapeur. Il offre la possibilité d’évaluer la température moyenne de saturation en fonction des conditions aux limites externes dans le cas d’une connaissance des pertes thermiques. Alors que la résolution thermique (en températures et flux de chaleur) peut être directe avec des conditions de flux externes imposés, elle peut demander une démarche itérative rapide dans le cas de conditions plus complexes. Finalement, les variables hydrauliques (champs de pressions et de vitesses des écoulements de vapeur et de liquide) sont également déduites analytiquement.
La présente communication expose les modèles développés en régime permanent d’un caloduc capillaire cylindrique. La démarche et le formalisme sont d’abord établis en introduisant la modélisation quadripolaire, en coordonnées cylindriques (faisant intervenir des fonctions de Bessel modifiées) et en coordonnées cartésiennes (sous l’hypothèse d’une épaisseur du système enveloppe + poreux faible devant le périmètre du caloduc). Après validation à partir de résultats issus de la littérature [3], plusieurs analyses sont présentées afin de discuter sur l’influence de diverses conditions et hypothèses (résolution cartésienne, condition uniforme de saturation, …).
Les travaux effectués aident à généraliser la méthode de mise en œuvre de ce type de modèles analytiques, comme ceux développés précédemment [3,4]. Ils permettent également d’envisager plus facilement la modélisation analytique de caloducs plus complexes (avec plusieurs couches poreuses), ou encore une résolution en régime transitoire (par l’intermédiaire d’une transformation de Laplace supplémentaire).
[1] N.Pooyoo et al., Numerical simulation of cylindrical heat pipe considering non-Darcian transport for liquid flow inside wick and mass flow rate at liquid–vapor interface, IJHMT 70 (2014) 965-978
[2] K.Grissa et al., Performance of a cylindrical wicked heat pipe used in solar collectors: Numerical approach with Lattice Boltzmann method, ECM 150 (2017) 623-636
[3] H.Shabgard and A.Faghri, Performance characteristics of cylindrical heat pipes with multiple heat sources, ATE 31 (2011) 3410-3419.
[4] S.Lips and F.Lefèvre, A general analytical model for the design of conventional heat pipes, IJHMT 72 (2014) 288-298.
doi : https://doi.org/10.25855/SFT2020-093
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