Optimisation topologique par algorithmes génétiques appliquée aux échangeurs de chaleur
Arnaud Lapertot1, ⋆, Cédric Septet1, Benjamin Kadoch1, Olivier Le Métayer1
⋆ : arnaud.lapertot@etu.univ-amu.fr
1 Aix-Marseille University, CNRS, IUSTI, Marseille, France
Mots clés : Aide à la décision, échangeur de chaleur, écoulement, milieux poreux, optimisation topologique, transferts thermiques.
Résumé :
L’optimisation topologique a pour objectif de trouver la répartition optimale de matière minimisant ou maximisant une fonction coût dans un volume donné soumis à des contraintes. Initialement très employées dans l’optimisation de pièces mécaniques et de certains systèmes fluides, ces méthodes intéressent de plus en plus les industriels pour optimiser les performances de systèmes thermiques. Par exemple, elles sont utilisées en électronique de puissance pour améliorer le refroidissement des composants par les dissipateurs thermiques. Elles sont aussi utilisées pour améliorer les performances thermohydrauliques des échangeurs de chaleur. Certaines études ont utilisé les méthodes d’optimisation sur des problèmes d’écoulements fluides en milieux poreux pour déterminer la répartition optimale des zones perméables et imperméables [1, 2]. Cette étude propose de résoudre des problèmes d’optimisation topologique mono-objectif et multi-objectifs par les algorithmes génétiques appliqués à des problèmes de conduction de chaleur, d’écoulement d’un fluide et d’écoulement en milieux poreux. En ce qui concerne l’optimisation mono-objectif, les problèmes de conduction sont traités en résolvant numériquement l’équation de la chaleur. L’objectif est de minimiser la température moyenne dans un espace composé d’éléments conducteurs et isolants. Les résultats obtenus sont similaires à ceux de la littérature [3]. De plus, l’écoulement d’un fluide est modélisé grâce aux équations d’Euler. Le système est résolu avec un schéma de Godunov et un solveur de Riemann de type HLLC. L’objectif est de trouver la meilleure topologie des éléments solides et fluides pour minimiser la perte de charge sur plusieurs problèmes de référence simples. Les phénomènes d’interactions hydrauliques dans les milieux poreux sont modélisés par la loi de Darcy-Forchheimer. Certaines géométries sont validées à l’aide des résultats fournis dans la littérature. Dans un second temps, un problème multi-objectifs est pris en compte pour l’optimisation topologique du couplage entre la conduction de chaleur et l’écoulement d’un fluide en milieux poreux. Les objectifs sont de minimiser les pertes de charge et de maximiser la puissance thermique échangée. Les résultats de l’optimisation multi-objectifs fournissent un ensemble de topologies qui ont un bon compromis pour les deux objectifs et qui incluent les extrema de chaque objectif. La méthode d’aide à la décision TOPSIS permet ensuite de sélectionner une solution optimale.
[1] Haertel, Jan & Nellis, Gregory. (2017). A Fully Developed Flow Thermofluid Model for Topology Optimization of 3D-Printed Air-Cooled Heat Exchangers. Applied Thermal Engineering. 119. 10.1016/j.applthermaleng.2017.03.030.
[2] Engelbrecht, K. & Martínez-Maradiaga, David & Haertel, Jan. (2019). Design and Testing of Topology Optimized Heat Sinks for a Tablet. International Journal of Heat and Mass Transfer. 142. 118429. 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.07.079.
[3] Boichot, Raphaël & Fan, Y.. (2016). A genetic algorithm for topology optimization of area-To-point heat conduction problem. International Journal of Thermal Sciences. 108. 209-217. 10.1016/j.ijthermalsci.2016.05.015.
doi : https://doi.org/10.25855/SFT2020-063
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