Tests a posteriori de modèles de sous-mailles dans un écoulement en canal plan à haut nombre de Reynolds et soumis à un fort flux de chaleur

Martin David^1, ⋆, Adrien Toutant¹, Françoise Bataille^1
⋆ : martin.david@promes.cnrs.fr
¹ CNRS PROMES
Mots clés : Simulation numérique directe, Simulation des grandes échelles, Mécanique des fluides numérique, Turbulence, Transferts thermiques
Résumé :

La présente étude concerne la simulation numérique des écoulements anisothermes dans les récepteurs solaires surfaciques à gaz sous-pression. Un écoulement d’air turbulent, dans un canal plan bi-périodique, à bas nombre de Mach et haut nombre de Reynolds de frottement est considéré. Les simulations sont menées en imposant le frottement aux parois. La gravité n’est pas prise en compte. Les températures des faces du canal sont fixées à 1300 K et 900 K, ce qui entraîne un chauffage asymétrique du fluide rendant compte des conditions expérimentales. La pression à l’intérieur du récepteur solaire est de 10 bar. Les flux de chaleur aux parois atteignent environ 100  kW.m^− 2 et sont comparables à ceux obtenus expérimentalement. L’écoulement est décrit par la résolution des équations de Navier-Stokes et de l’énergie sous l’hypothèse quasi-compressible. La fermeture du système est effectuée grâce à la loi des gaz parfaits. Les couplages entre la thermique et la dynamique de l’écoulement (en particulier les effets de dilatation liés à la température) sont pris en considération, permettant de reproduire la complexité de ces écoulements fortement anisothermes. Dans un premier temps, des simulations a posteriori des modèles de sous-mailles utilisés en Simulation des Grandes Échelles (SGE) sont effectuées avec ces conditions extrêmes. Trois différents types de modèles de turbulence sont considérés. Les modèles fonctionnels sont les plus répandus et font intervenir une viscosité turbulente visant à reproduire les transferts énergétiques entre les échelles résolues et celles modélisées. Les modèles structurels s’appuient sur des principes de développement mathématiques pour reproduire les composantes des termes sous-mailles. Enfin, les modèles mixtes combinent les deux approches dans le but de tirer partie des avantages de chacun des deux types de modélisation. Dans cette étude, le filtrage des équations de Navier-Stokes est implicite. La taille du filtre est donc induite par celle des mailles. Deux formulations des équations de Navier-Stokes sont testées. La première, appelée formulation Favre, consiste à filtrer les équations sous leur forme conservative pondérées par la masse volumique. La seconde repose sur le filtrage de la forme non-conservative des équations. Les SGE sont menées en modélisant les deux termes sous-mailles les plus importants des équations (convection de la quantité de mouvement et de la température). Dans un second temps, les résultats obtenus sont comparés à ceux issus d’une SGE sans modèle et ceux provenant d’une Simulation Numérique Directe (SND) effectuées dans les mêmes conditions. Nous évaluons les modèles sur leur faculté à s’approcher des données de référence (résultats SND) sur des grandeurs moyennes telles que les profils de température et de flux, sur des fluctuations de pression, vitesse et température ainsi que sur des corrélations turbulentes entre vitesses et entre vitesse et température. Les résultats montrent une asymétrie marquée entre les faces du canal. De façon générale, les SGE sous estiment les flux de chaleur pariétaux. Une grande hétérogénéité des résultats suivant les modèles de sous-mailles utilisés est aussi observée.

doi : https://doi.org/10.25855/SFT2020-030

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