Caractérisation des propriétés thermiques du massif de Lascaux par méthodes inverses

Habiba Lharti1,⋆^{1,\star}, Fabien Salmon1^{1}, Colette Sirieix1^{1}, Joëlle Riss1^{1}, Delphine Lacanette1^{1}
⋆^{\star} : habiba.lharti@u-bordeaux.fr
1^{1} Université de Bordeaux
Mots clés : Simulation numérique; méthode inverse; conduction; Lascaux
Résumé :

Il est du devoir de l’humanité de conserver les vestiges de son Histoire pour les générations futures. Parmi eux, la grotte de Lascaux, présentant des peintures datant de 20 000 ans, subit les assauts du temps et requiert l’aide humaine. Même si elle est restée dans le même état que lors de sa découverte, nous devons comprendre les mécanismes déclencheurs des altérations des parois, principalement les cycles condensation-évaporation. Ces phénomènes résultent indirectement des variations saisonnières de la température extérieure. L’énergie provenant de la surface se propage ainsi par conduction thermique dans la roche jusqu’à la grotte. De par la nature hétérogène d’un milieu karstique, une modélisation thermique du massif reposant sur des propriétés homogènes aboutit à des imprécisions trop importantes pour une étude rigoureuse de la condensation.

C’est dans ce contexte qu’une caractérisation du massif rocheux entourant la grotte a été conduite, afin d’être en mesure de modéliser plus finement la propagation de la chaleur. La première étape fut de diviser numériquement le massif en plusieurs zones dont les propriétés thermiques pouvaient être supposées homogènes. Pour ce faire, des campagnes de mesures de résistivité électrique dans la roche furent menées. Une classification a ensuite été effectuée à partir de ces données, permettant ainsi de regrouper les zones de résistivités proches entre elles. Le lien existant entre les conductivités électriques et thermiques pour les roches nous permet de faire l’hypothèse que les zones regroupées selon la résistivité électrique représentent la réalité thermique du massif. Sept zones, supposées présenter des propriétés thermiques homogènes, partitionnent fictivement l’environnement de la grotte. Les sept diffusivités thermiques inconnues doivent être déterminées à partir des mesures de température dans la roche, effectuées en plusieurs points à l’intérieur de la grotte depuis des dizaines d’années. Il est important de noter que la faible vitesse de propagation des ondes thermiques dans la roche induit des déphasages de l’ordre du semestre voire de l’année dans les parties profondes de la grotte (20 mètres). De plus, l’amortissement des ondes conduit à des variations thermiques de l’ordre de quelques dixièmes de degrés dans la cavité. Il s’agit donc de résoudre un problème d’optimisation, qui décrit une physique dont le temps caractéristique est de plusieurs années, en se basant sur des données variant faiblement.

Cette résolution est effectuée à l’aide de méthodes inverses. La méthode de Nelder-Mead s’est révélée être la plus robuste et la plus rapide pour résoudre ce problème mathématique. Une étude préliminaire visant à minimiser l’écart entre les températures modélisées et expérimentales n’a pas mené à une solution physique à cause de la nature du problème. Cependant, un raisonnement basé sur l’amortissement et le déphasage de l’onde a permis de déterminer des diffusivités thermiques, mathématiquement et physiquement acceptables.

doi : https://doi.org/10.25855/SFT2023-035

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