Identification de la transmittance thermique transitoire d’un mur par déconvolution anisochrone

Denis Maillet1,⋆^{1,\star}, Benjamin Rémy1^{1}
⋆^{\star} : denis.maillet@univ-lorraine.fr
1^{1} LEMTA - Université de Lorraine & CNRS
Mots clés : impédance thermique - problème inverse - régularisation - paramétrage non-isochrone - réponse impulsionnelle
Résumé :

Si certaines conditions sont respectées, le modèle le plus simple reliant une excitation thermique à la réponse en température en un point d’un système matériel, soumis à de la conduction transitoire de la chaleur en 3D, avec éventuellement de l’advection forcée, est un modèle convolutif. Cette réponse en tout point du système est égale à un produit de convolution entre l’intensité de la source et une réponse impulsionnelle. Cette dernière est une transmittance pour une excitation en température et une impédance pour une excitation en puissance. Le problème de l’estimation de la réponse impulsionnelle à partir de mesures bruitées, de l’entrée et de la sortie, est un problème inverse mal-posé, du fait de la présence d’un bruit sur chacun de ces deux signaux. On se place ici dans le cas d’un mur homogène en diffusion pure, la sortie étant la température en face arrière et l’entrée, la température en face avant. Le problème direct nécessaire à l’estimation de la transmittance, est caractérisé par une matrice de sensibilité carrée extrêmement mal conditionnée. Une méthode classique de régularisation (troncature des valeurs singulières cette matrice) permet d’identifier la transmittance, mais un biais apparait sur celle-ci, notamment aux temps longs. On teste ici une nouvelle méthode d’inversion basée sur une paramétrisation non isochrone de l’entrée, sur une base de fonctions constantes par morceaux de durées donc non identiques. Celle-ci repose sur le choix d’un seuil haut imposé pour l’écart type de l’erreur de paramétrisation de cette entrée. La même paramétrisation est aussi adoptée pour la transmittance à estimer. Il en résulte un modèle réduit dont la matrice de sensibilité est non plus carrée mais rectangulaire, avec un très bon conditionnement car il y a beaucoup moins d’inconnues que d’entrées. Ce modèle est inversé par moindres carrés ordinaires. Les résultats obtenus par cette technique d’inversion parcimonieuse sur ce cas test permettent d’accéder au support temporel de la transmittance. Ils sont prometteurs. L’application future visée consistera à utiliser cette transmittance identifiée pour réaliser un capteur virtuel de température, en utilisant un modèle réduit de structure analogue.

doi : https://doi.org/10.25855/SFT2023-131

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