Evaluation des tenseurs de conductivité par une approche statistique (Monte Carlo) des Transferts conducto-radiatif dans des Structures complexes

Simon Eibner2^{2}, Stéphane Blanco3^{3}, Christophe Coustet4^{4}, Mouna El Hafi2^{2}, Richard Fournier3^{3}, Benjamin Piaud4^{4}, Frédéric Topin1,⋆^{1,\star}
⋆^{\star} : Frederic.topin@univ-amu.fr
1^{1} IUSTI Aix Marseille University, France
2^{2} IMT Albi, Toulouse University, France
3^{3} LAPLACE, Paul Sabatier University, France
4^{4} Méso-Star, Longages, France
Mots clés : Monte Carlo, Propriété effective, poreux, modèles
Résumé :

De nombreuses classes de matériaux de topologie complexe et variée sont utilisées dans tous les domaines Du fait de la grande versatilité de leurs propriétés physicochimiques. Par exemple, les structures fibreuses consolidées (“ lattice “, mousses, frittés…) les empilements de grains variés (céramiques concassées, recyclages métalliques …), ,sont reconnus comme des matériaux clés pour le stockage, le transfert et la conversion d’énergie thermique (absorbeurs solaires, chaleur fatales, aéronautique, mais aussi isolation…). De plus, les techniques de fabrication additive permettent de réaliser des structures « à la carte, » pour des applications ciblées.

Il est donc indispensable de disposer d’outils rapides et simples de mise en œuvre pour la prédiction des propriétés thermiques et de transport de ces matériaux en fonction de leurs caractéristiques et morphologie. Nous proposons d’utiliser des méthodes statistiques pour évaluer les propriétés effectives de tels matériaux en relation avec leur structure. Ces techniques présentent un intérêt car elles sont « sans maillage » et donc indépendantes de la complexité géométrique et permettent de lever des limitations des techniques usuelles (Volumes ou Elément fins). L’extraction de propriétés effectives sur un VER (signification ?)telle que la conductivité thermique à partir de la structure à petite échelle repose usuellement sur le calcul de températures moyennes et de flux aux faces du domaine d’étude. Ainsi, l’utilisation des méthodes « sonde » évitant la manipulation du champ complet de ces grandeurs s’avère particulièrement intéressante de par le fait qu’elle réduit naturellement le volume de données mis en jeu dans le traitement, les calculs et l’analyse. Nous présentons les résultats obtenus avec le code de thermique STARDIS, basé sur des techniques statistiques et utilisant des bibliothèques de synthèse d’image pour extraire les flux et les températures aux limites d’un échantillon de mousse « industrielle » tomographié et les comparons en termes de précision et de coût/temps de traitement à ceux obtenus avec un code commercial. L’échantillon choisi comporte les principales difficultés de ce type d’approche (étendue du domaine, variation d’échelles (taille des pores intrabrins, et cellules de la mousse), complexité topologique des brins creux (coquilles solides, formes torturée…). Nous analysons d’abord les résultats obtenus pour les transferts conductifs purs (tenseurs de conductivité associés aux modèles macroscopiques à une et deux température) : La conductivité effective associée au modèle à une température est obtenue à partir des flux et températures moyennes sur les faces de l’échantillon (en stationnaire) qui sont les sorties directes de l’outil STARDIS. Pour le modèle à deux températures, les conductivités effectives de chacune des phases sont identifiées en ne modélisant que la phase choisie de manière similaire. L’identification du terme d’échanges entre phases sera effectué partir de calculs transitoires pour des conditions aux limites ad hoc. Nous analyserons ensuite l’influence des transferts radiatifs entre surfaces solides sur le tenseur « apparent » de conductivité » fréquemment utilisé pour ce type de milieux. Pour tous les cas nous présenterons des influences paramétriques et évaluerons l’apport des méthodes statistiques pour ce type de problème.

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