Modélisation des transferts radiatifs par réseaux de neurones en présence de phénomènes rares et discontinus
Alex Royer1, ⋆, Olivier
Farges1, Pascal Boulet1, Daria Burot2
⋆ : alex.royer@univ-lorraine.fr
1 Université de
Lorraine, LEMTA F-54000, Nancy, France
2 Safran Aircraft
Engines, Etablissement de Villaroche - Rond Point René Ravaud - Réau
77550 Moissy-Cramayel, France
Mots clés : Transferts radiatifs, réseaux de neurones,
méthode de Monte Carlo, collision nulles
Résumé :
Nous proposons d’étudier et de modéliser les transferts radiatifs en milieux fortement hétérogènes par réseaux de neurones. Nous avons déjà montré dans de précédents travaux les capacités de ces outils d’interpolation avancés et nous nous intéressons aujourd’hui à leurs capacités à prendre en compte des événements rares, ponctuels ou fortement discontinus. Ces singularités visent à simuler les difficultés rencontrées dans les modélisations industrielles (apparition de points chauds, dilution de flamme par injection d’air frais, bruits numériques) afin de pouvoir à termes proposer une nouvelle méthodologie robuste et rapide de modélisation des transferts radiatifs en milieux complexes.
Les bases de données d’entraînement pour les réseaux de neurones ont été construites à partir d’un modèle spectral SNB-CK et de la méthode de Monte Carlo dans sa formulation en collision nulle. Nous avons utilisé la méthode de Levenberg-Marquardt avec un terme de régularisation bayésienne pour l’entraînement des réseaux. Notre algorithme est adaptatif dans le sens où il permet de contrôler et d’optimiser la topologie des réseaux en fonction des données disponibles. Ce paramètre est directement lié au temps nécessaire à l’entraînement ainsi qu’à sa capacité à interpoler les résultats attendus. De plus, nous proposons ici d’étudier l’influence d’un tirage préférentiel des points d’entraînements sur l’indicateur de qualité du réseau (ici, la MSE) en nous basant sur la matrice des erreurs disponible pendant la phase d’entraînement. L’objectif de ce travail est de reconstruire grâce aux réseaux de neurones un champ complet de la variable radiative d’intérêt (ici, la divergence du flux) et de mettre en évidence que notre méthode est capable de détecter et de modéliser avec précision un champs hautement hétérogène, même en présence d’évènements très ponctuels ou discontinus, souvent rencontrés dans les applications industrielles. Les résultats produits par notre méthodes seront comparés à une solution de référence calculée par un code basé sur les méthodes de Monte Carlo validée lors de précédents travaux.
Work In Progress